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等額本息公式詳細(xì)推導(dǎo)?主要是數(shù)學(xué)計(jì)算

網(wǎng)友 2024-12-15 19:20:47

等額本息是貸款中常見的一種還款方式,很多人對(duì)它的理解大概只有每月還款金額相等這一點(diǎn),但不知道這個(gè)相等的金額是怎么算出來的,也不知道等額本息具體的計(jì)算公式。那么今天,我們就來對(duì)等額本息公式詳細(xì)推導(dǎo)一下。

等額本息公式詳細(xì)推導(dǎo)

1、等額本息公式

每月還款額=[貸款總額×月利率×(1+月利率)^分期數(shù)]÷[(1+月利率)^分期數(shù)-1],

符號(hào)“^”表示次方,是高中數(shù)學(xué)里的一種運(yùn)算方式,比如a的n次方,就表示為a^n,代表a需要重復(fù)相乘n次。

2、公式詳細(xì)推導(dǎo)

設(shè)貸款總額為a,月利率為b,分期數(shù)為m,每月還款額設(shè)為x,則:

第1個(gè)月貸款余額=a(1+b)-x,

第2個(gè)月貸款余額=[a(1+b)-x](1+b)-x=a(1+b)(1+b)-x(1+b)-x=a(1+b)^2-x[(1+b)+1],

繼續(xù)推導(dǎo)下去,可以得出第n個(gè)月后所欠銀行貸款為:

a(1+b)^n-x[1+(1+b)+(1+b)^2+…+(1+b)^(n-1)]=a(1+b)^n-x[(1+b)^n-1]/b,

由于總分期數(shù)為m,第m月剛好還完貸款時(shí),貸款余額為0,則有:

a(1+b)^m-x[(1+b)^m-1]/b=0,

簡(jiǎn)單運(yùn)算一下,就可以得出:x=ab(1+b)^m/[(1+b)^m-1]。

所以,在貸款中,只要知道了貸款總額、月利率、分期數(shù),就可以將數(shù)字帶入公式計(jì)算出每月還款額多少了,而貸款總利息=每月還款額*分期數(shù)-貸款總額,所以等額本息方式下的總利息也就可以計(jì)算出來了。

本文標(biāo)簽: 等額本息計(jì)算方法詳解

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