什么是方差(Variance)？方差和標(biāo)準(zhǔn)差是測度數(shù)據(jù)變異程度的最重要、最常用的指標(biāo)。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)，通常以σ2表示。方差的計(jì)量單位和量綱不

什么是方差(Variance)？

方差和標(biāo)準(zhǔn)差是測度數(shù)據(jù)變異程度的最重要、最常用的指標(biāo)。

方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)，通常以σ2表示。方差的計(jì)量單位和量綱不便于從經(jīng)濟(jì)意義上進(jìn)行解釋，所以實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中多用方差的算術(shù)平方根——標(biāo)準(zhǔn)差來測度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的差異程度。

標(biāo)準(zhǔn)差又稱均方差，一般用σ表示。方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算也分為簡單平均法和加權(quán)平均法，另外，對(duì)于總體數(shù)據(jù)和樣本數(shù)據(jù)，公式略有不同。

方差的計(jì)算公式

設(shè)總體方差為σ2，對(duì)于未經(jīng)分組整理的原始數(shù)據(jù)，方差的計(jì)算公式為：

對(duì)于分組數(shù)據(jù)，方差的計(jì)算公式為：

方差的平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差，其相應(yīng)的計(jì)算公式為：

未分組數(shù)據(jù)：

分組數(shù)據(jù)：

樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

樣本方差與總體方差在計(jì)算上的區(qū)別是：總體方差是用數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)或總頻數(shù)去除離差平方和，而樣本方差則是用樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)或總頻數(shù)減1去除離差平方和，其中樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)減1即n－1稱為自由度。設(shè)樣本方差為

，根據(jù)未分組數(shù)據(jù)和分組數(shù)據(jù)計(jì)算樣本方差的公式分別為：

未分組數(shù)據(jù)：

分組數(shù)據(jù)：

未分組數(shù)據(jù)：

分組數(shù)據(jù)：

例:考察一臺(tái)機(jī)器的生產(chǎn)能力，利用抽樣程序來檢驗(yàn)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品質(zhì)量，假設(shè)搜集的數(shù)據(jù)如下：

根據(jù)該行業(yè)通用法則：如果一個(gè)樣本中的14個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)的方差大于0.005，則該機(jī)器必須關(guān)閉待修。問此時(shí)的機(jī)器是否必須關(guān)閉？

解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計(jì)算

因此，該機(jī)器工作正常。

方差和標(biāo)準(zhǔn)差也是根據(jù)全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，它反映了每個(gè)數(shù)據(jù)與其均值相比平均相差的數(shù)值，因此它能準(zhǔn)確地反映出數(shù)據(jù)的離散程度。方差和標(biāo)準(zhǔn)差是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的離散程度測度值。